在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(2a＋c)··＋c·＝0.(1)求角B的大小；(2)若b＝2，试求·的最小值．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(2a＋c)··＋c·＝0.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝2，试求·的最小值．

答案

（1）（2）－2

解析

(1)因为(2a＋c)·＋c·＝0，
所以(2a＋c)accosB＋abccosC＝0，
即(2a＋c)cosB＋bcosC＝0，
所以(2sinA＋sinC)cosB＋sinBcosC＝0，
即2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0.
因为sin(B＋C)＝sinA≠0，
所以cosB＝－，所以B＝.
(2)因为b²＝a²＋c²－2accos，所以12＝a²＋c²＋ac≥3ac，即ac≤4，
所以·＝accos＝－ac≥－2，当且仅当a＝c＝2时等号成立，
所以·的最小值为－2.