在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c.向量m＝(1，cosB)，n＝(sinB，－)，且m⊥n.(1)求角B的大小；(2)若△ABC面积为1

题型：不详难度：来源：

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c.向量m＝(1，cosB)，n＝(sinB，－)，且m⊥n.
(1)求角B的大小；
(2)若△ABC面积为10，b＝7，求此三角形周长．

答案

（1）（2）20

解析

(1)m·n＝sinB－cosB，∵m⊥n，∴m·n＝0，
∴sinB－cosB＝0.∵△ABC为锐角三角形，∴cosB≠0，
∴tanB＝.∵0<B<，∴B＝.
(2)∵S_△ABC＝acsinB＝ac，由题设ac＝10，得ac＝40.由7²＝a²＋c²－2accosB，得49＝a²＋c²－ac，∴(a＋c)²＝(a²＋c²－ac)＋3ac＝49＋120＝169.∴a＋c＝13，
∴三角形周长是20.