在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(1,cosB),n=(sinB,-),且m⊥n.(1)求角B的大小.(2)若△ABC的面积为,

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在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(1,cosB),n=(sinB,-),且m⊥n.
(1)求角B的大小.
(2)若△ABC的面积为,a=2,求b的值.

答案

(1) B=   (2) b=.

解析

(1)m·n=1×sinB+cosB×(-)=sinB-cosB.
因为m⊥n,所以m·n=0,所以sinB-cosB=0.
因为△ABC为锐角三角形,所以cosB≠0,
所以tanB=.
因为0<B<,所以B=.
(2)由S_△ABC=acsinB=ac×sin=ac,
所以×2×c=,所以c=3.
由b²=a²+c²-2accosB,
得b²=2²+3²-2×2×3cos=7,
所以b=.