已知函数f(x)=cos 2x+2sin x·sin.(1)求f(x)的最小正周期,最大值以及取得最大值时x的集合;(2)若A是锐角三角形△ABC的内角,f(A
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已知函数f(x)=cos 2x+2sin x·sin. (1)求f(x)的最小正周期,最大值以及取得最大值时x的集合; (2)若A是锐角三角形△ABC的内角,f(A)=0,b=5,a=7,求△ABC的面积. |
答案
(1)π,2,;(2)10. |
解析
试题分析:(1)将函数f(x)展开,由倍角公式及诱导公式化简为f(x)=2sin,即可得f(x)的最小正周期,最大值.令2x+=+2kπ,k∈Z,可得取得最大值时x的集合为; (2)先由f(A)=sin=0及锐角A的范围得A=,再由b=5,a=7根据余弦定理得c=8,最后由三角形面积公式S△ABC=bc·sin A得到△ABC的面积为10. 试题解析:(1)f(x)=cos 2x+2sin x·sin=cos 2x+2sin x·cos x =cos 2x+sin 2x=2sin, 3分 ∴f(x)的最小正周期是π. 4分 令2x+=+2kπ,k∈Z.解得:x=+kπ,k∈Z. ∴f(x)的最大值是2,取得最大值时x的集合是. 6分 (2)∵f(A)=sin=0,0<A<,∴A=, 8分 在△ABC中,a2=b2+c2-2bc·cos A,c2-5c-24=0,解得c=8或c=-3(舍), 10分 ∴S△ABC=bc·sin A=10. 12分 |
举一反三
设点A为圆上动点,点B(2,0),点为原点,那么的最大值为 . |
在中,角对边分别是,且满足. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,的面积为;求. |
在中,,则∠C=______. |
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