试题分析:(Ⅰ)在△ABC中,由余弦定理得cosC 的值,在△ABD中,由余弦定理得cosD 的值,由∠C=∠D得 cosC=cosD,求得AB=7,从而得出结论. (Ⅱ)小李的设计符合要求,因为由条件可得 S△ABD>S△ABC,再由AD=BD=AB=7,得△ABD是等边三角形.由此求得S△ABC的值,再乘以5000,即得所求. 解:(Ⅰ)在中,由余弦定理得 ① 在中,由余弦定理及整理得 ②………4分 由①②得: 整理可得 ,……………6分 又为三角形的内角,所以, 又,,所以是等边三角形, 故,即A、B两点的距离为14.……………8分 (Ⅱ)小李的设计符合要求.理由如下:
因为…………12分 所以 点评:解决该试题的关键是能灵活运用余弦定理得到cosD的值。 |