在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2-c2=3ab.(1)求角C的大小;(2)如果0<A≤2π3,m=2cos2A2-sinB-1
试题库
首页
在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2-c2=3ab.(1)求角C的大小;(2)如果0<A≤2π3,m=2cos2A2-sinB-1
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别是a,b,c,且
a
2
+
b
2
-
c
2
=
3
ab
.
(1)求角C的大小;
(2)如果
0<A≤
2π
3
,
m=2co
s
2
A
2
-sinB-1
,求实数m的取值范围.
答案
(1)∵在△ABC中,a
2
-c
2
+b
2
=
3
ab,
∴根据余弦定理,得cosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
=
3
ab
2ab
=
3
2
.
又∵C是三角形的内角,可得0<C<π,
∴C=
π
6
;
(2)∵cos
2
A
2
=
1
2
(1+cosA)
,sinB=sin(π-B)=sin(A+C),C=
π
6
,
∴
m=2co
s
2
A
2
-sinB-1
=
cosA-sin(A+C)=cosA-sin(A+
π
6
)
=
cosA-(sinAcos
π
6
+cosAsin
π
6
)=cosA-
3
2
sinA-
1
2
cosA
=
1
2
cosA-
3
2
sinA=cosAcos
π
3
-sinAsin
π
3
=cos(A+
π
3
)
.
∵
0<A≤
2π
3
,
可得
π
3
<A+
π
3
≤π
.
∴
-1≤cos(A+
π
3
)<
1
2
,
即m的取值范围是
[-1,
1
2
)
.
举一反三
在△ABC中,已知
a
2
+
b
2
=
c
2
+
2
ba
,则∠C=( )
A.30°
B.150°
C.45°
D.135°
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,若三边a、b、c满足(a+b-c)(a+b+c)=ab.则角C=( )
A.
2π
3
B.
π
3
C.
π
6
D.
2π
3
或
π
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=60°,则BC=( )
A.
13
B.13
C.5
D.10
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=
3
,b+c=4,∠B=30°,则c=( )
A.
13
4
B.
12
5
C.3
D.
13
5
题型:不详
难度:
|
查看答案
两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a Km,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为______km.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
图示意我国黄土高原某地林木的分布状况,图中相邻等高线之间高差均为30米。读图回答题。小题1:林木生长与土壤水分条件相关图
已知点P(2,1)在圆C:上,点P关于直线的对称点也在圆C上,则圆C的半径为 .
“”是“直线与圆相交”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
新航路开辟后,欧洲的主要商路和国际贸易中心 A
函数y=1x-2的定义域是______.
Soft makes people look _ . [
“这个冬天,在纽约生活和工作的人没有不深感不安的。我的确认为,在现代,从来还没有过这样普遍的失业现象和令人伤感的真正饥寒
The Chinese are looking forward to the first ________ to lan
雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹。设水滴为球形,图中的圆代表水滴过球心的截面,a、b代表两条不同颜色的出射光线。
阅读下文,回答问题。翻浆的心毕淑敏 那年,我放假回家,搭了一辆运送旧轮胎的货车。 颠簸了一天,夜幕降临才进入戈壁。正
热门考点
某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日产出的产品全部售出.已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元),售价
诺贝尔奖是科学界的最高荣誉奖,它从一个侧面反映了世界科学的发展状况。你知道吗?诺贝尔是瑞典化学家。化学无处不在,是人类进
名著阅读(6分)小题1:右图是某公园里奥斯特洛夫斯基的自传体小说《钢铁是怎样炼成的》中主人公保尔病中斜躺在病床上思考的半
如图1、2、3都是平衡的,请问在第4个图中,有______个三角形才能与右边的一个圆平衡.
在等差数列中,已知=
二氟甲烷是性能优异的环保产品,它可以替代某些会破坏臭氧层的“氟里昂”产品,用作空调、冰箱和冷冻库的致冷剂。二氟甲烷的核磁
点在不等式组 表示的平面区域内,到原点的距离的最大值为,则的值为 .
在①长方体、②正方体、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱、⑥球这六种几何体中,其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是______(
下列句子中有语病的一项是[ ]A.在学习中,我们要及时发现并解决存在的问题。B.会不会用心观察,能不能重视积累,
在给定的四种溶液中,加入以下各种离子,各离子一定能在原溶液中大量存在的是( )A.滴加石蕊试液显红色的溶液:Fe3+、
坚持党的基本路线不动摇
水资源的合理利用
探究根的什么部位生长最快
胚胎发育过程
财政收支平衡
实验:验证机械能守恒定律
常见分布的均值
电荷
中国的农业和工业
祖冲之和圆周率
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.