在△ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg2并且B为锐角,试判断此三角形的形状特征.

在△ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg2并且B为锐角,试判断此三角形的形状特征.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg


2
并且B为锐角,试判断此三角形的形状特征.
答案
在△ABC中,
∵lga-lgc=lgsinB=-lg


2
=lg


2
2
,并且B为锐角,
∴lg
a
c
=lgsinB=-lg


2
=lg


2
2

∴sinB=


2
2
,∴B=
π
4
,且
a
c
=


2
2

∴c=


2
a,∴cosB=


2
2

∴由余弦定理得cosB=


2
2
=
a2+c2-b2
2ac
=
3a2-b2
2


2
a2

得a2=b2,即a=b,
∴三角形ABC为等腰三角形,
即A=B=
π
4

∴C=
π
2

故△ABC的形状等腰直角三角形,
举一反三
已知函数f(x)=cos2x+2


3
sinxcosx-sin2x

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若f(
A
2
)=2
且a2=bc,试判断△ABC的形状.
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在三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC的大小为(  )
A.30°B.60°C.90°D.120°
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已知钝角三角形的三边长成等差数列,公差为1,其最大角不超过120°,则最小角余弦值的取值范围为______.
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在△ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比.
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以4、5、6为边长的三角形一定是(  )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形
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