在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg2并且B为锐角，试判断此三角形的形状特征．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg

2

并且B为锐角，试判断此三角形的形状特征．

答案

在△ABC中，
∵lga-lgc=lgsinB=-lg

2

=lg

2

2

，并且B为锐角，
∴lg

a

c

=lgsinB=-lg

2

=lg

2

2

，
∴sinB=

2

2

，∴B=

π

4

，且

a

c

=

2

2

，
∴c=

2

a，∴cosB=

2

2

，
∴由余弦定理得cosB=

2

2

=

a2+c2-b2

2ac

=

3a2-b2

2 2 a2

得a²=b²，即a=b，
∴三角形ABC为等腰三角形，
即A=B=

π

4

，
∴C=

π

2

，
故△ABC的形状等腰直角三角形，