在△ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比.
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在△ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比. |
答案
由正弦定理得 ===2cosC,即cosC=. 由余弦定理得cosC==, ∵a+c=2b, ∴cosC==, ∴=. 整理得2a2-5ac+3c2=0,解得a=c,a=c(舍去因为A=2C)又a+c=2b, 所以a:b=6:5.所以a:b:c=6:5:4 三角形的三边之比为:6:5:4. |
举一反三
以4、5、6为边长的三角形一定是( )A.锐角三角形 | B.直角三角形 | C.钝角三角形 | D.锐角或钝角三角形 |
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两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C北偏东15°,灯塔B在观察站C南偏东45°,则A、B之间的距离是( ) |
在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2-c2=ab. (1)求角C的大小; (2)如果0<A≤,m=2cos2-sinB-1,求实数m的取值范围. |
在△ABC中,已知a2+b2=c2+ba,则∠C=( ) |
在△ABC中,若三边a、b、c满足(a+b-c)(a+b+c)=ab.则角C=( ) |
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