已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且2(a2+b2-c2)=3ab;(1)求sin2A+B2;(2)若c=2,求△ABC面积的最大值.
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已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且2(a2+b2-c2)=3ab;(1)求sin2A+B2;(2)若c=2,求△ABC面积的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且2(a
2
+b
2
-c
2
)=3ab;
(1)求
sin
2
A+B
2
;
(2)若c=2,求△ABC面积的最大值.
答案
(1)∵a
2
+b
2
-c
2
=
3
2
ab,
∴cosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
=
3
4
,
∵A+B=π-C,
∴
sin
2
A+B
2
=
1-cos(A+B)
2
=
1+cosC
2
=
7
8
;
(2)∵a
2
+b
2
-c
2
=
3
2
ab,且c=2,
∴a
2
+b
2
-4=
3
2
ab,
又a
2
+b
2
≥2ab,
∴
3
2
ab≥2ab-4,∴ab≤8,
∵cosC=
3
4
,∴sinC=
1-
cos
2
C
=
1-
(
3
4
)
2
=
7
4
,
∴S
△ABC
=
1
2
absinC≤
7
,当且仅当a=b=2
2
时,△ABC面积取最大值,最大值为
7
.
举一反三
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,
3
sinCcosC-co
s
2
C=
1
2
,且c=3.
(1)求角C;
(2)若向量
m
=(1,sinA)
与
n
=(2,sinB)
共线,求a、b的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
BC=
5
,AC=3,sinC=2sinA
.
(1)求边长AB的值;
(2)求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且满足(sinB+sinA+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC.求角A.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-b)cosC=c•cosB,△ABC面积
S=10
3
,c=7.
(1)求C;
(2)求a,b的值.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,a=3,b=
2
,C=45°,那么c=( )
A.1
B.2
C.
5
D.
17
题型:不详
难度:
|
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