在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-b)cosC=c•cosB,△ABC面积S=103,c=7.(1)求C;(2)求a,b的值.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-b)cosC=c•cosB,△ABC面积S=103,c=7.(1)求C;(2)求a,b的值.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-b)cosC=c•cosB,△ABC面积
S=10
3
,c=7.
(1)求C;
(2)求a,b的值.
答案
(1)∵(2a-b)cosC=c•cosB,
由余弦定理(2a-b)•
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
=c•
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
,即a
2
+b
2
-c
2
=ab,
∴cosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
=
1
2
,
∵在三角形中,C∈(0,π),∴C=
π
3
;
(2)由S=
1
2
absinC=10
3
,sinC=
3
2
,得ab=40,①
由余弦定理c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC得:c
2
=49=(a+b)
2
-3ab=(a+b)
2
-120,即a+b=13,②
联立①②解得:a=5,b=8或a=8,b=5.
举一反三
已知△ABC中,a=3,b=
2
,C=45°,那么c=( )
A.1
B.2
C.
5
D.
17
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,c-b=1,cosA=
12
13
,S
△ABC
=30,则a=( )
A.2
B.4
C.2
5
D.5
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=5,AC=3,AD=2,求:BC的长及面积S
△ABC
.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,∠B=45°,b=
10
,cosC=
2
5
5
.
(1)求a;
(2)设AB的中点为D,求中线CD的长.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
m
=(sinx,1)
,
n
=(
3
cosx,
1
2
)
,函数
f(x)=(
m
+
n
)•
m
.
(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调增区间;
(2)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A为锐角,
a=2
3
,c=4且f(A)是函数f(x)在
[0,
π
2
]
上的最大值,求△ABC的面积S.
题型:不详
难度:
|
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