如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=5,AC=3,AD=2,求:BC的长及面积S△ABC.
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如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=5,AC=3,AD=2,求:BC的长及面积S△ABC.
题型:不详
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如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=5,AC=3,AD=2,求:BC的长及面积S
△ABC
.
答案
设BD=CD=x,
在△ABD和△ACD中,
cos∠ADB=
A
D
2
+B
D
2
-A
B
2
2AD•BD
,cos∠ADC=
A
D
2
+D
C
2
-A
C
2
2AD•DC
,
∵∠ADB+∠ADC=180°,
∴cos∠ADB+cos∠ADC=0,即4+x
2
-25+4+x
2
-9=0,
解得:x=
13
,
∴BC=2
13
,
在△ABC中,cosB=
A
B
2
+B
C
2
-A
C
2
2AB•BC
=
25+52-9
20
13
=
34
13
130
,
∴sinB=
1-co
s
2
B
=
6
13
65
,
则S
△ABC
=
1
2
AB•BC•sinB=6.
举一反三
在△ABC中,∠B=45°,b=
10
,cosC=
2
5
5
.
(1)求a;
(2)设AB的中点为D,求中线CD的长.
题型:不详
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已知向量
m
=(sinx,1)
,
n
=(
3
cosx,
1
2
)
,函数
f(x)=(
m
+
n
)•
m
.
(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调增区间;
(2)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A为锐角,
a=2
3
,c=4且f(A)是函数f(x)在
[0,
π
2
]
上的最大值,求△ABC的面积S.
题型:不详
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|
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△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若a
2
+b
2
=2c
2
,则cosc的最小值为( )
A.
3
2
B.
2
2
C.
1
2
D.
-
1
2
题型:不详
难度:
|
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已知在△ABC中,cosA=-
4
5
,a,b,c分别是角A,B,C所对的边
(Ⅰ)若a=3
5
,c=5,求b;
(Ⅱ)若sinB=
5
13
,求cosC的值.
题型:不详
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|
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在△ABC中,已知C=120°,两边a和b是方程x
2
-3x+2=0的两根,则边c等于( )
A.
5
B.
7
C.
11
D.
13
题型:不详
难度:
|
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