△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若a2+b2=2c2，则cosc的最小值为（　　）A．32B．22C．12D．-12

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△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若a2+b2=2c2，则cosc的最小值为（　　）A．32B．22C．12D．-12

题型：不详难度：来源：
△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若a2+b2=2c2，则cosc的最小值为（　　）
A．


3
2
B．


2
2
C．
1
2
D．-
1
2
答案
∵△ABC中，a2+b2=2c2，
∴由余弦定理得：
cosC=
a2+b2-c2
2ab

=
a2+b2-
a2+b2
2
2ab

=
a2+b2
4ab
≥
2ab
4ab
=
1
2
（当且仅当a=b时取等号）．
∴cosC的最小值为
1
2
．
故选C．
举一反三
已知在△ABC中，cosA=-
4
5
，a，b，c分别是角A，B，C所对的边
（Ⅰ）若a=3


5
，c=5，求b；
（Ⅱ）若sinB=
5
13
，求cosC的值．
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在△ABC中，已知C=120°，两边a和b是方程x2-3x+2=0的两根，则边c等于（　　）
A．


5
B．


7
C．


11
D．


13
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已在△ABC中，b2-bc-2c2=0，a=


6
，cosA=
7
8
，则△ABC的面积S为______．
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在直角三角形ABC中，斜边BC为10，以BC中点为圆心，作半径为3的圆，分别交BC于P、Q两点，设L=|AP|2+|AQ|2+|PQ|2，试问L是否为定值？如果是定值，求出定值，反之说明理由．
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已知△ABC的面积S=
1
4
（b2+c2-a2），其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边，
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，求bc的最大值．
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