已在△ABC中,b2-bc-2c2=0,a=6,cosA=78,则△ABC的面积S为______.
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已在△ABC中,b2-bc-2c2=0,a=6,cosA=78,则△ABC的面积S为______.
题型:不详
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来源:
已在△ABC中,b
2
-bc-2c
2
=0,a=
6
,cosA=
7
8
,则△ABC的面积S为______.
答案
由b
2
-bc-2c
2
=0因式分解得:(b-2c)(b+c)=0,解得:b=2c,b=-c(舍去).
又根据余弦定理得:cosA=
b
2
+c
2
-
a
2
2bc
=
b
2
+c
2
-6
2bc
=
7
8
,化简得:4b
2
+4c
2
-24=7bc,
将c=
b
2
代入得:4b
2
+b
2
-24=
7
2
b
2
,即b
2
=16,解得:b=4或b=-4(舍去),则b=4,故c=2.
由cosA=
7
8
可得sinA=
15
8
,故△ABC的面积为
1
2
bc•sinA=
15
2
,
故答案为:
15
2
.
举一反三
在直角三角形ABC中,斜边BC为10,以BC中点为圆心,作半径为3的圆,分别交BC于P、Q两点,设L=|AP|
2
+|AQ|
2
+|PQ|
2
,试问L是否为定值?如果是定值,求出定值,反之说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的面积S=
1
4
(b
2
+c
2
-a
2
),其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边,
(1)求角A的大小;
(2)若a=2,求bc的最大值.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,C=
π
6
,a=
3
,b=1,则边c等于( )
A.2
B.
3
C.1
D.
3
-1
题型:不详
难度:
|
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海上有A,B两个小岛相距10
2
km,从A岛望C岛和B岛所成的视角为60°,从B岛望C岛和A岛所成的视角为75°,则B岛和C岛之间的距离BC=( )km.
A.10
B.10
3
C.20
D.10
2
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.己知csinA=
3
acosC.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c=
7
,且sinC+sin(B-A)=3sin2A,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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