(Ⅰ)∵csinA=acosC,∴由正弦定理,得sinCsinA=sinAcosC 结合sinA>0,可得sinC=cosC,得tanC= ∵C是三角形的内角,∴C=60°; (Ⅱ)∵sinC+sin(B-A)=sin(B+A)+sin(B-A)=2sinBcosA, 而3sin2A=6sinAcosA ∴由sinC+sin(B-A)=3sin2A,得sinBcosA=3sinAcosA 当cosA=0时,∠A=,可得b==, 可得三角△ABC的面积S=bc= 当cosA≠0时,得sinB=3sinA,由正弦定理得b=3a…①, ∵c=,∠C=60°,c2=a2+b2-2abcosC ∴a2+b2-ab=7…②, 联解①①得a=1,b=3, ∴△ABC的面积S=absinC=×1×3×sin60°=. 综上所述,△ABC的面积等于或. |