在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+c2-b2=233acsinB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,且A∈(π6,π2),求a+c的取
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+c2-b2=233acsinB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,且A∈(π6,π2),求a+c的取
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
a
2
+
c
2
-
b
2
=
2
3
3
acsinB
.
(1)求角B的大小;
(2)若
b=
3
,且
A∈(
π
6
,
π
2
)
,求a+c的取值范围.
答案
(1)在△ABC中,∵a
2
+c
2
-b
2
=
2
3
3
acsinB,
∴
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
=
3
3
sinB,即cosB=
3
3
sinB,
∴tanB=
3
,
∵0<B<π,∴B=
π
3
;
(2)∵b=
3
,
∴
a
sinA
=
c
sinC
=
b
sinB
=
3
3
2
=2,
∴
a+c
sinA+sinC
=2,即:a+c=2(sinA+sinC),
又∵B=
π
3
,∴A+C=
2π
3
,设A=
π
3
+α,B=
π
3
-α,
∵0<A<
2π
3
,∴-
π
3
<α<
π
3
,
∴
1
2
<cosα≤1,
∴a+c=2(sinA+sinC)=4sin
π
3
•cosα=2
3
cosα,
∴
3
<a+c≤2
3
.
举一反三
已知△ABC中,
a=
2
,b=1
,C=45°,求边c和△ABC外接圆的半径R.
题型:不详
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|
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已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若
cosC=
2
3
,求sinA的值.
题型:不详
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|
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在△ABC中,B=60°,AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为______.
题型:不详
难度:
|
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某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在A处获悉后,测得该渔轮在北偏东45°、距离为10海里的C处,并测得渔轮正沿南偏东75°的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢.我海军舰艇立即以每小时21海里的速度沿直线方向前去营救;则舰艇靠近渔轮所需的时间是多少小时?
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c,且c=3,
C=
π
3
,a=2b.
(1)求b边的值;(2)求△ABC的面积.
题型:不详
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|
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