在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且c=3，C=π3，a=2b．（1）求b边的值；（2）求△ABC的面积．

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在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且c=3，C=

，a=2b．
（1）求b边的值；（2）求△ABC的面积．

答案

（1）在△ABC中，c=3，C=

，a=2b，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC，
即9=4b²+b²-2b²=3b²，
整理得：b²=3，
解得：b=

；
（2）由（1）得：a=2b=2

，
则S_△ABC=

absinC=

×2

．

举一反三

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC=2bcosA-ccosa
（1）求cosA的值；
（2）若a=6，b+c=8，求三角形ABC的面积．

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在△ABC中，A=

，C=

，b=2，则此三角形的最小边长是（　　）

A．1

B．2

-2

C．

-1

D．

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在△ABC中，已知AC=2，BC=4，cosA=-

．
（1）求sinB的值；（2）求cosC的值．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a²-b²=2bc，sinC=3sinB，则A=______．

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在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则最大内角为（　　）

A．150°

B．120°

C．135°

D．90°

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