在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC=2bcosA-ccosa(1)求cosA的值;(2)若a=6,b+c=8,求三角形ABC的面积
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC=2bcosA-ccosa (1)求cosA的值; (2)若a=6,b+c=8,求三角形ABC的面积. |
答案
(1)由acosC=2bcosA-ccosa及正弦定理可得:sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB, 整理得:sin(A+C)=2sinBcosA,即sinB=2sinBcosA, ∵sinB≠0,∴cosA=; (2)∵cosA=,a=6,b+c=8, 由余弦定理得:36=b2+c2-2bc×=(b+c)2-3bc=64-3bc, ∴bc=, 由(1)知sinA=, 则S△ABC=××=. |
举一反三
在△ABC中,A=,C=,b=2,则此三角形的最小边长是( ) |
在△ABC中,已知AC=2,BC=4,cosA=-. (1)求sinB的值;(2)求cosC的值. |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2-b2=2bc,sinC=3sinB,则A=______. |
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则最大内角为( ) |
在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A-3cos(B+C)=1. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值. |
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