已知关于x的方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0(1)求证:无论k取何实数值,方程总有实数根.(2)若等腰△ABC的一边长为a=6,另两边长b,c恰好是这
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于x的方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0 (1)求证:无论k取何实数值,方程总有实数根. (2)若等腰△ABC的一边长为a=6,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求此三角形的周长. |
答案
(1)证明:△=[-(3k+1)]2-4×1×(2k2+2k), =k2-2k+1, =(k-1)2, ∵无论k取什么实数值,(k-1)2≥0, ∴△≥0, 所以无论k取什么实数值,方程总有实数根;
(2)x2-(3k+1)x+2k2+2k=0, 因式分解得:(x-2k)(x-k-1)=0, 解得:x1=2k,x2=k+1, ∵b,c恰好是这个方程的两个实数根,设b=2k,c=k+1, 当a、b为腰,则a=b=6,而a+b>c,a-b<c,所以三角形的周长为:6+6+4=16; 当b、c为腰,则k+1=6,解得k=5, ∵b+c<a,∴所以这种情况不成立. 当a、c为腰 k+1=6 则b=5∵b+c<a∴三角形的周长为:6+6+10=22. ∴三角形的周长为:6+6+10=22. 综上,三角形的周长为16或22. |
举一反三
已知关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根,且该方程与x2+mx-1=0有一个相同的根.当k为符合条件的最大整数时,m的值为 ______. |
关于x的一元二次方程x2+2x-1=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 | B.有两个相等的实数根 | C.没有实数根 | D.不能确定 |
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若方程kx2-6x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是______. |
设a,b,c为互不相等的非零实数,求证:方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根. |
已知a、b、c都是正整数,且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B,若A、B到原点的距离都小于1,求a+b+c的最小值. |
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