在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A-3cos(B+C)=1.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若△ABC的面积S=53,b=5,求sin
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在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A-3cos(B+C)=1.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若△ABC的面积S=53,b=5,求sin
题型:不详
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在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A-3cos(B+C)=1.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面积S=5
3
,b=5,求sinBsinC的值.
答案
(Ⅰ)由cos2A-3cos(B+C)=1,得2cos
2
A+3cosA-2=0,
即(2cosA-1)(cosA+2)=0,解得
cosA=
1
2
或cosA=-2
(舍去).
因为0<A<π,所以
A=
π
3
.
(Ⅱ)由S=
1
2
bcsinA
=
3
4
bc
=
5
3
,得到bc=20.又b=5,解得c=4.
由余弦定理得a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA=25+16-20=21,故
a=
21
.
又由正弦定理得
sinBsinC=
b
a
sinA•
c
a
sinA=
bc
a
2
si
n
2
A=
20
21
×
3
4
=
5
7
.
举一反三
已知
a
=(sinθ,cosθ)
、
b
=(
3
,1)
(1)若
a
∥
b
,求tanθ的值;
(2)若
f(θ)=|
a
+
b
|
,△ABC的三条边分别为f(-
2π
3
)、f(-
π
6
)、f(
π
3
),求△ABC的面积.
题型:不详
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|
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinC=2sinA,b=
3
a.
(1)求角B;
(2)若△ABC的面积为2
3
,求函数f(x)=2sin
2
(x+π)+cos(2x-B)-a的单调增区间.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,三角A、B、C所对三边a、b、c,其中a、b是方程x
2
-2
3
x+2=0的两根,且2cos(A+B)=-1.
(1)求c;
(2)求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=2cosx•sin(x+
π
3
)+sinx•(cosx-
3
sinx)
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若
f(C)=1,c=
2
,求△ABC面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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若在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若b
2
+c
2
-a
2
=bc,则A=______.
题型:不详
难度:
|
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