在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinC=2sinA,b=3a.(1)求角B;(2)若△ABC的面积为23,求函数f(x)=2sin2(x
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinC=2sinA,b=3a.(1)求角B;(2)若△ABC的面积为23,求函数f(x)=2sin2(x
题型:不详
难度:
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinC=2sinA,b=
3
a.
(1)求角B;
(2)若△ABC的面积为2
3
,求函数f(x)=2sin
2
(x+π)+cos(2x-B)-a的单调增区间.
答案
(1)∵sinC=2sinA,由正弦定理可得:c=2a
又∵
b=
3
a
,
∴
cosB=
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
=
4
a
2
+
a
2
-
(
3
a)
2
2•2a•a
=
1
2
∴
B=
π
3
(2)
S
△ABC
=
1
2
•ac•sinB=
1
2
×a×2a•sin
π
3
=2
3
∴a=2
∴
f(x)=2si
n
2
x+cos(2x-B)-a=1-cos2x+cos(2x-
π
3
)-2
=
-cos2x+
1
2
cos2x+
3
2
sin2x-1=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x-1
=
sin(2x-
π
6
)-1
.
∴令
2x-
π
6
∈[2kπ-
π
2
,2kπ+
π
2
]
解得x∈
[kπ-
π
6
,kπ+
π
3
],k∈Z
.
∴函数的单调增区间:
[kπ-
π
6
,kπ+
π
3
],k∈Z
.
举一反三
在△ABC中,三角A、B、C所对三边a、b、c,其中a、b是方程x
2
-2
3
x+2=0的两根,且2cos(A+B)=-1.
(1)求c;
(2)求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=2cosx•sin(x+
π
3
)+sinx•(cosx-
3
sinx)
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若
f(C)=1,c=
2
,求△ABC面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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若在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若b
2
+c
2
-a
2
=bc,则A=______.
题型:不详
难度:
|
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等腰三角形腰长是底边长的2倍,则顶角的余弦值是( )
A.
7
8
B.
2
2
3
C.
8
9
D.
7
9
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足c=2acosB,则△ABC的形状是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
题型:不详
难度:
|
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