已知a=(sinθ,cosθ)、b=(3,1)(1)若a∥b,求tanθ的值;(2)若f(θ)=|a+b|,△ABC的三条边分别为f(-2π3)、f(-π6)、
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已知a=(sinθ,cosθ)、b=(3,1)(1)若a∥b,求tanθ的值;(2)若f(θ)=|a+b|,△ABC的三条边分别为f(-2π3)、f(-π6)、
题型:不详
难度:
来源:
已知
a
=(sinθ,cosθ)
、
b
=(
3
,1)
(1)若
a
∥
b
,求tanθ的值;
(2)若
f(θ)=|
a
+
b
|
,△ABC的三条边分别为f(-
2π
3
)、f(-
π
6
)、f(
π
3
),求△ABC的面积.
答案
(1)∵
a
=(sinθ,cosθ),
b
=(
3
,1),
a
∥
b
,
∴sinθ-
3
cosθ=0,
∴sinθ=
3
cosθ,
即tanθ=
3
;
(2)∵
a
+
b
=(sinθ+
3
,cosθ+1),
∴|
a
+
b
|=
(sinθ+
3
)
2
+(
cosθ+1)
2
=
5+2
3
sinθ+2cosθ
=
5+4sin(θ+
π
6
)
,
∴a=f(-
2π
3
)=
5+4sin(-
π
2
)
=1,b=f(-
π
6
)=
5
,c=f(
π
3
)=
5+4sin
π
2
=3,
由余弦定理可知:cosB=
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
=
1+9-5
2×1×3
=
5
6
,
∴sinB=
1-co
s
2
B
=
11
6
,
则S
△ABC
=
1
2
acsinB=
11
4
.
举一反三
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinC=2sinA,b=
3
a.
(1)求角B;
(2)若△ABC的面积为2
3
,求函数f(x)=2sin
2
(x+π)+cos(2x-B)-a的单调增区间.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,三角A、B、C所对三边a、b、c,其中a、b是方程x
2
-2
3
x+2=0的两根,且2cos(A+B)=-1.
(1)求c;
(2)求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=2cosx•sin(x+
π
3
)+sinx•(cosx-
3
sinx)
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若
f(C)=1,c=
2
,求△ABC面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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若在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若b
2
+c
2
-a
2
=bc,则A=______.
题型:不详
难度:
|
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等腰三角形腰长是底边长的2倍,则顶角的余弦值是( )
A.
7
8
B.
2
2
3
C.
8
9
D.
7
9
题型:不详
难度:
|
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