甲和乙参加智力答题活动,活动规则:①答题过程中,若答对则继续答题;若答错则停止答题;②每人最多答3个题;③答对第一题得10分,第二题得20分,第三题得30分,答

甲和乙参加智力答题活动,活动规则:①答题过程中,若答对则继续答题;若答错则停止答题;②每人最多答3个题;③答对第一题得10分,第二题得20分,第三题得30分,答

题型:不详难度:来源:
甲和乙参加智力答题活动,活动规则:①答题过程中,若答对则继续答题;若答错则停止答题;②每人最多答3个题;③答对第一题得10分,第二题得20分,第三题得30分,答错得0分。已知甲答对每个题的概率为,乙答对每个题的概率为
(1)求甲恰好得30分的概率;
(2)设乙的得分为,求的分布列和数学期望;
(3)求甲恰好比乙多30分的概率.
答案
(1)
(2)分布列见解析       数学期望
(3)
解析

试题分析:(1)要求甲恰好得30分的概率,我们分析活动规则后可得,甲恰好得30分,说明甲前两题都答对,而第三题答错,代入分步事件概率公式即可得到答案.
(2)设乙的得分为ξ,则ξ的取值为0,10,30,60,我们根据活动规则,分析出ξ取不同值时的情况,代入概率公式即可求解.(3)要求甲恰好比乙多30分的概率,我们要先分析甲恰好比乙多30分的发生情况,由(2)的结论,共有两种情况,即甲恰好得30分且乙恰好得0分,或是甲恰好得60分且乙恰好得30分,代入概率公式即可求解 。
解:(I)甲恰好得30分,说明甲前两题都答对,而第三题答错,其概率为,-------3分
(II)的取值为0,10, 30,60.--------4分


的概率分布如下表:

0
10
30
60





---------8分
-------10分
 (III)设甲恰好比乙多30分为事件A,甲恰好得30分且乙恰好得0分为事件B1,
甲恰好得60分且乙恰好得30分为事件B2,则A=为互斥事件.
.
所以,甲恰好比乙多30分的概率为-----------14分
点评:解决该试题的关键是对于要想计算一个事件的概率,首先我们要分析这个事件是分类的(分几类)还是分步的(分几步),然后再利用加法原理和乘法原理进行求解。
举一反三
(本小题满分12分)袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球上的最大数字,求:
(Ⅰ)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(Ⅱ)随机变量的分布列和数学期望;
(Ⅲ)计分介于20分到40分之间的概率
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设随机变量~,又,则的值分别是( )
A.B.C.D.

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已知ξN(0,62),且P(-2≤ξ≤0)=0.4,则P(ξ>2)等于(  )
A.0.1B.0.2C.0.6D.0.8

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如果随机变量,且       .
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(本小题满分12分)盒子里装有6件包装完全相同的产品,已知其中有2件次品,其余4件是合格品。为了找到2件次品,只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查,直到两件次品被全部检查或推断出来为止。记表示将两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数。
(I)求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率;
(II)求的分布列和数学期望。
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