在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2-b2=2bc，sinC=3sinB，则A=______．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a²-b²=2bc，sinC=3sinB，则A=______．

答案

已知等式sinC=3sinB，利用正弦定理化简得：c=3b，
代入已知等式得：a²-b²=6b²，即a=

b，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

b2+9b2-7b2

6b2

，
则A=60°．
故答案为：60°

举一反三

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则最大内角为（　　）

A．150°

B．120°

C．135°

D．90°

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在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=5

，b=5，求sinBsinC的值．

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已知

=(sinθ，cosθ)、

，1)
（1）若

∥

，求tanθ的值；
（2）若f(θ)=|

|，△ABC的三条边分别为f（-

2π

）、f（-

）、f（

），求△ABC的面积．

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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinC=2sinA，b=

a．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面积为2

，求函数f（x）=2sin²（x+π）+cos（2x-B）-a的单调增区间．

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在△ABC中，三角A、B、C所对三边a、b、c，其中a、b是方程x²-2

x+2=0的两根，且2cos（A+B）=-1．
（1）求c；
（2）求△ABC的面积．

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