已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若cosC=23,求sinA的值.
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已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若cosC=23,求sinA的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若
cosC=
2
3
,求sinA的值.
答案
(Ⅰ)已知等式2bcosC=2a-c利用正弦定理化简得:
2sinBcosC=2sinA-sinC=2sin(B+C)-sinC=2sinBcosC+2cosBsinC-sinC,
整理得:2cosBsinC-sinC=0,
∵sinC≠0,∴cosB=
1
2
,
则B=60°;
(Ⅱ)∵cosC=
2
3
,C为三角形内角,
∴sinC=
1-co
s
2
C
=
5
3
,
则sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=
3
2
×
2
3
+
1
2
×
5
3
=
2
3
+
5
6
.
举一反三
在△ABC中,B=60°,AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c,且c=3,
C=
π
3
,a=2b.
(1)求b边的值;(2)求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC=2bcosA-ccosa
(1)求cosA的值;
(2)若a=6,b+c=8,求三角形ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,A=
π
3
,C=
π
6
,b=2,则此三角形的最小边长是( )
A.1
B.
2
3
-2
C.
3
-1
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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