已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE垂直平分AB,垂足为E.求∠A的度数.
题型:不详难度:来源:
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE垂直平分AB,垂足为E.求∠A的度数. |
答案
∵DE垂直平分AB, ∴DA=DB, ∴∠A=∠DBA, ∵BD平分∠ABC, ∴∠DBA=∠DBC, ∴∠ABC=2∠A, ∵∠C=90°, ∴∠A+∠ABC=90°, ∴∠A+2∠A=90°, ∴∠A=30°. |
举一反三
辨析题:在△ABC中,已知AB>AC,求证:AB=AC. 证明:如图,作∠BAC的平分线与边BC的中垂线交于点O, 则OB=OC,再作OE垂直AB于E,OF垂直AC于F,则OE=OF, ∴Rt△BOE≌Rt△COF, ∴BE=CF,① 在Rt△AOE和Rt△AOF中,OE=OF,AO=AO, ∴Rt△AOE≌Rt△AOF ∴AE=AF,② 由①、②得,AB=AC. 上述画图与证明过程中,哪里出错了呢? 这说明我们今后在解题时又要注意什么呢? 在△ABC中,AB>AC,∠BAC的平分线与边BC的中垂线相交于点O,OE垂直AB于点E,那么三条线段AB、AC、BE有何等量关系?请你写出来并加以证明. |
△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=5cm,△CBD的周长为24cm,求△ABC的周长. |
设MN是线段AB的垂直平分线,当点P在MN上运动时,PA、PB的长度都随之变化,但总保持______. |
如图,△ABC中,AD垂直平分边BC,且△ABC的周长为24,则AB+BD=______;又∠CAB=60°,则∠CAD=______度. |
如图,AC=AD,BC=BD,点E是线段AB上任意一点,连接CE,DE.求证:EC=ED. |
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