用正五棱柱的10个顶点中的5个顶点作为四棱锥的5个顶点，共可得到四棱锥的个数是（　　）A．168B．110C．170D．182

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用正五棱柱的10个顶点中的5个顶点作为四棱锥的5个顶点，共可得到四棱锥的个数是（　　）

A．168

B．110

C．170

D．182

答案

以底面5个点的四个点为四棱锥的底，这样的底有5选4，总共5种，顶点为上底面的5个点中的一个，所以以一个底面的4个点为底的四棱锥总共有5×5=25个；
以另一个底面为底的四棱锥也有25个；
以正五棱柱的任意两个侧棱为底，剩余的6个点中的任意一个为顶点的四棱锥，底面的选择有

=10个，顶点有6个，总共有6×10=60个四棱锥；
以两个底面上平行的两条棱形成的四棱锥，上底任意两点均对应下底两点所成直线与之平行，有

=10个，与剩余的6个点共形成10×6=60个四棱锥．
综上所述，所得到的四棱锥总共有25+25+60+60=170个．
故选C．

举一反三

3男2女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？
（1）任何2名女生都不相邻有多少种排法？
（2）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？
（3）男甲在男乙的左边（不一定相邻）有多少种不同的排法？

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凸八边形的对角线有（　　）条．

A．10

B．16

C．20

D．28

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数字游戏
（1）由1、2、3、4、5五个数字共可以组成多少个四位数？
（2）由0、1、2、3、4、5共可以组成多少个没有重复数字的四位数？
（3）若将（2）中的所有四位数由小到大排列，3401是第几个数？

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计划在4个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有（　　）

A．60种

B．42种

C．36种

D．24种

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2012年丰南惠丰湖旅游组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人从事，则不同的派给方案共有（　　）

A．150种

B．90种

C．120种

D．60种

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