用正五棱柱的10个顶点中的5个顶点作为四棱锥的5个顶点,共可得到四棱锥的个数是(  )A.168B.110C.170D.182

用正五棱柱的10个顶点中的5个顶点作为四棱锥的5个顶点,共可得到四棱锥的个数是(  )A.168B.110C.170D.182

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用正五棱柱的10个顶点中的5个顶点作为四棱锥的5个顶点,共可得到四棱锥的个数是(  )
A.168B.110C.170D.182
答案
以底面5个点的四个点为四棱锥的底,这样的底有5选4,总共5种,顶点为上底面的5个点中的一个,所以以一个底面的4个点为底的四棱锥总共有5×5=25个;
以另一个底面为底的四棱锥也有25个;
以正五棱柱的任意两个侧棱为底,剩余的6个点中的任意一个为顶点的四棱锥,底面的选择有
C25
=10个,顶点有6个,总共有6×10=60个四棱锥;
以两个底面上平行的两条棱形成的四棱锥,上底任意两点均对应下底两点所成直线与之平行,有
C25
=10个,与剩余的6个点共形成10×6=60个四棱锥.
综上所述,所得到的四棱锥总共有25+25+60+60=170个.
故选C.
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