设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c(1+cosA)=3a•sinC(1)求角A的大小;(2)若a=2,△ABC的面积为3,求△ABC的周长
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设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c(1+cosA)=3a•sinC(1)求角A的大小;(2)若a=2,△ABC的面积为3,求△ABC的周长
题型:不详
难度:
来源:
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c(1+cosA)=
3
a•sinC
(1)求角A的大小;
(2)若a=2,△ABC的面积为
3
,求△ABC的周长.
答案
(1)由已知及正弦定理得sinC(1+cosA)=
3
sinAsinC,
∵sinC≠0,∴1+cosA=
3
sinA,即
3
sinA-cosA=2(
3
2
sinA-
1
2
cosA)=2sin(A-
π
6
)=1,
∴A-
π
6
=
π
6
或A-
π
6
=
5π
6
(舍去),
∴A=
π
3
;
(2)∵a=2,cosA=cos
π
3
=
1
2
,
由余弦定理得:a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA,即b
2
+c
2
-bc=4,①
∵△ABC的面积为
3
,即
1
2
bcsinA=
3
4
bc=
3
,
∴bc=4,②
联立①②得:(b+c)
2
=4+3bc=16,
∴b+c=4,
则△ABC周长为a+b+c=2+4=6.
举一反三
△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a
2
=b
2
+c
2
+bc,则角A等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若∠A=120°,c=3,面积S=
15
3
4
,则a=______.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的角A,B,C所对的边a,b,c,且
acosC+
1
2
c=b
.
(1)求角A的大小;
(2)若a=1,求b+c的最大值并判断这时三角形的形状.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
a
2
+
c
2
-
b
2
=
2
3
3
acsinB
.
(1)求角B的大小;
(2)若
b=
3
,且
A∈(
π
6
,
π
2
)
,求a+c的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,
a=
2
,b=1
,C=45°,求边c和△ABC外接圆的半径R.
题型:不详
难度:
|
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