正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是AA1和BB1的中点，G是BC上一点，使C1N⊥MG，则∠D1NG=______．

题型：不详难度：来源：

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是AA₁和BB₁的中点，G是BC上一点，使C₁N⊥MG，则∠D₁NG=______．

答案

连接MN，
∵M，N分别是AA₁和BB₁的中点，
由正方体的几何特征可得MN∥C₁D₁，
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁C₁⊥平面B₁C₁CB
∵C₁N⊂平面B₁C₁CB
∴D₁C₁⊥C₁N
∴MN⊥C₁N
又∵C₁N⊥MG，MN∩MG=M，MD₁，MG⊂平面MNG
∴C₁N⊥平面MNG
又∵NG⊂平面MNG
∴C₁N⊥NG
故∠D₁NG=90°
故答案为：90°