如图:一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个半径为x的内接圆柱.(1)试用x表示圆柱的体积;(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大,最大值是多少.
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如图:一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个半径为x的内接圆柱.(1)试用x表示圆柱的体积;(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大,最大值是多少.
题型:不详
难度:
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如图:一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个半径为x的内接圆柱.
(1)试用x表示圆柱的体积;
(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大,最大值是多少.
答案
(1)∵圆锥的底面半径为2,高为6,
∴内接圆柱的底面半径为x时,它的上底面截圆锥得小圆锥的高为3x
因此,内接圆柱的高h=6-3x;
∴圆柱的体积V=πx
2
(6-3x)(0<x<2)---------------------------(6分)
(2)由(1)得,圆柱的侧面积为
S
侧
=2πx(6-3x)=6π(2x-x
2
)(0<x<2)
令t=2x-x
2
,当x=1时t
max
=1.可得当x=1时,(S
侧
)
max
=6π
∴当圆柱的底面半径为1时,圆柱的侧面积最大,侧面积有最大值为6π.------------------------------(7分)
举一反三
三棱锥P-ABC中M、N分别是AP、AB的中点,
PE
EC
=
BF
FC
=2
下列命题正确的是( )
A.MN=EF
B.ME与NF是异面直线
C.直线ME、NF、AC相交于同一点
D.直线ME、NF、AC不相交于同一点
题型:不详
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题型:不详
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如图,在半径为3的球面上有
三点,
,球心
到平面
的距离是
,则
两点的球面距离是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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A.南
B.北
C.西
D.下
题型:不详
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设
是球心
的半径
的中点,分别过
作垂直于
的平面,截球面得两个圆,则这两个圆的面积比值为:()
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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