已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．（1）若AB•AC=0，求c的值；（2）若c=5，求sinA的值．

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已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．（1）若AB•AC=0，求c的值；（2）若c=5，求sinA的值．

题型：不详难度：来源：
已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若


AB
•


AC
=0，求c的值；
（2）若c=5，求sinA的值．
答案
（1）由A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
得到：


AB
=（-3，-4），


AC
=（c-3，-4），则


AB
•


AC
=-3（c-3）+16=0，解得c=
25
3
；
（2）当c=5时，C（5，0），则|AB|=


32+42
=5，|AC|=


(3-5)2+42
=2


5
，|BC|=5，
根据余弦定理得：cosA=
AB2+AC2-BC2
2ABAC
=
25+20-25
20


5
=


5
5
，
由A∈（0，π），得到sinA=


1-(


5
5
)2
=
2


5
5
．
举一反三
在△ABC中，A=60°，c=1，面积为


3
2
，那么a的长度为（　　）
A．2


3
B．


3
C．2D．1
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在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=1，c=


3
，B=
5π
6
，则b等于______．
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在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，则△ABC的形状一定是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
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设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列命题正确的是______（写出所有正确命题的序号）．
①若ab＞c2，则C＜
π
3
；
②若a+b＞2c，则C＜
π
3
；
③若a4+b4=c4，则C＜
π
2
；
④若（a+b）c＜2ab，则C＞
π
2
；
⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，则C＞
π
3
．
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如图所示在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA．sinC
（1）求B的度数．
（2）设H为△ABC的垂心，且


BH
•


BC
=6求AC边长的最小值．
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