在△ABC中,若2cosAsinB=sinC,则△ABC的形状一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形
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在△ABC中,若2cosAsinB=sinC,则△ABC的形状一定是( )A.等腰三角形 | B.直角三角形 | C.等腰直角三角形 | D.等边三角形 |
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答案
∵在△ABC中,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB, ∴2cosAsinB=sinC=sinAcosB+cosAsinB,即sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0, ∴A-B=0,即A=B, 则△ABC为等腰三角形. 故选:A. |
举一反三
设△ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c,则下列命题正确的是______(写出所有正确命题的序号). ①若ab>c2,则C<; ②若a+b>2c,则C<; ③若a4+b4=c4,则C<; ④若(a+b)c<2ab,则C>; ⑤若(a2+b2)c2<2a2b2,则C>. |
如图所示在△ABC中,sin2A+sin2C=sin2B+sinA.sinC (1)求B的度数. (2)设H为△ABC的垂心,且•=6求AC边长的最小值.
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在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,∠A=60°,b=1,△ABC的面积S△ABC=,则的值等于( ) |
在△ABC中,若b=1,c=,∠C=,则a=( ) |
如图,在平面直角坐标系中B(4,-3),点C在第一象限内,BC交x轴于点A,∠BOC=120°,|BC|=7. (1)求|OC|的长; (2)记∠AOC=a,∠BOA=β.(a,β为锐角),求sina,sinβ的值.
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