在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2-a2=3bc,且b=3a,则下列关系一定不成立的是( )A.a=cB.b=cC.2a=cD.
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2-a2=3bc,且b=3a,则下列关系一定不成立的是( )A.a=cB.b=cC.2a=cD.
题型:不详
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来源:
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若
b
2
+
c
2
-
a
2
=
3
bc
,且
b=
3
a
,则下列关系一定不成立的是( )
A.a=c
B.b=c
C.2a=c
D.a
2
+b
2
=c
2
答案
∵b
2
+c
2
-a
2
=
3
bc,
∴cosA=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
3
2
,
∴A=30°,
由正弦定理化简b=
3
a,得到sinB=
3
sinA=
3
2
,
∴B=60°或120°,
当B=60°时,C=90°,此时△ABC为直角三角形,
得到a
2
+b
2
=c
2
,2a=c;
当B=120°时,C=30°,此时△ABC为等腰三角形,
得到a=c,
综上,b=c不一定成立,
故选:B.
举一反三
三角形的两边长分别为
1,
3
,第三边上的中线长为1,则此三角形外接圆半径为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,已知点D在BC边上,AD⊥AC,sin∠BAC=
2
2
3
,AB=3
2
,AD=3,则BD的长为______.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}中,S
n
=n
2
,某三角形三边之比为a
2
:a
3
:a
4
,则该三角形最大角为______.
题型:不详
难度:
|
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为边向外作正三角形ABC,问:B在什么位置时,四边形OACB的面积最大,并求出面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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