设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥α，PB⊥β，A、B分别为垂足，PA=2，PB=4，则AB的长是 ______．

题型：不详难度：来源：

设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥α，PB⊥β，A、B分别为垂足，PA=2，PB=4，则AB的长是 ______．

答案

如图所示，PA与PB确定平面γ，与l交于点E，则BE⊥l，AE⊥l，∴∠BEA即为二面角的平面角，∴∠BEA=60°，从而∠BPA=120°，
∴AB=

PA2+PB2-2PA•PBcos∠BPA

=

4+16+8

=2

7

．
故答案为：2

7