图，将Rt△ACF绕着点A顺时针旋转90°得△ABD，BD的延长线交CF于点E，连接BC，∠1=∠2．（1）试找出所有与∠F相等的角，并说明理由．（2）若BD

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图，将Rt△ACF绕着点A顺时针旋转90°得△ABD，BD的延长线交CF于点E，连接BC，∠1=∠2．
（1）试找出所有与∠F相等的角，并说明理由．
（2）若BD=4．求CE的长．

答案

解：（1）与∠F相等的角有：∠F=∠ADB=∠BCF，
理由：由旋转知：∠F=∠ADB，∠1=∠FCA，
又∠1=∠2．
∴∠2=∠FCA，
∴∠ADB=∠2+∠ACB=∠FCA+∠ACB=∠BCF；
（2）由旋转知：BD=CF，又∠F=∠BCF，
∴CF=2CE，
∴CE=2．

举一反三

△ABC三个顶点A、B、C在平面直角坐标系中位置如图所示．
（1）将△ABC向右平移3个单位，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₂，并写出A₂的坐标．

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如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是

[ ]
A．150°
B．120°
C．90°
D．60°

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如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为

[ ]
A．30，2
B．60，2
C．60，

D．60，

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如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A₁E=CF，③DF=FC，④A₁F=CE．其中正确的是（）（写出正确结论的序号）．

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如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是

[ ]
A．60°
B．90°
C．72°
D．120°

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图，将Rt△ACF绕着点A顺时针旋转90°得△ABD，BD的延长线交CF于点E，连接BC，∠1=∠2．（1）试找出所有与∠F相等的角，并说明理由． （2）若BD