如图,正六边形的两个顶点为椭圆的两个焦点,其余四个顶点在椭圆上,则该椭圆的离心率的值是______
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如图,正六边形的两个顶点为椭圆的两个焦点,其余四个顶点在椭圆上,则该椭圆的离心率的值是______
题型:不详
难度:
来源:
如图,正六边形
的两个顶点
为椭圆的两个焦点,其余四个顶点在
椭圆上,则该椭圆的离心率的值是______
答案
解析
分析:先连接AE,则AE⊥DE.设AD=2c,则可求得DE和AE,进而由椭圆的定义知AE|+|ED|=
c+c求得a,最后根据离心率公式求得答案.
解答:解:连接AE,则AE⊥DE.设|AD|=2c,则|DE|=c,|AE|=
c.
椭圆定义,得2a=|AE|+|ED|=
c+c,
所以e=
=
=
-1,
故答案为:
-1.
点评:本题主要考查了椭圆的简单性质.特别是椭圆定义的应用.
举一反三
设
分别为椭圆
的左、右焦点,点
在椭圆上,若
;则点
的坐标是
______.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知椭圆
,以原点为圆心,椭
圆的短半轴为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设
轴对称的任意两个不同的点,连结
交椭圆
于另一点
,证明:直线
与
x
轴相交于定点
;
(3)
在(2)的条件下,过点
的直线与椭圆
交于
、
两点,求
的取值
范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)已知椭圆
C
的中心在坐标原点,离心率
,且其中一个焦点与抛物线
的焦点重合.(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;(Ⅱ)过点
的动直线
l
交椭圆
C
于
A、B
两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点
T
,使得无论
l
如何转动,以
AB
为直径的圆恒过点
T
,若存在,求出点
T
的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
的右焦点为
,离心率为
,则此椭圆的方程为___________
题型:不详
难度:
|
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P是椭圆
上的点,F
1
、F
2
是两个焦点,则|PF
1
|·|PF
2
|的最大值与最小值之差是_____
题型:不详
难度:
|
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