(本小题满分13分)已知椭圆,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明:
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(本小题满分13分)已知椭圆,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明:
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
已知椭圆
,以原点为圆心,椭
圆的短半轴为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设
轴对称的任意两个不同的点,连结
交椭圆
于另一点
,证明:直线
与
x
轴相交于定点
;
(3)
在(2)的条件下,过点
的直线与椭圆
交于
、
两点,求
的取值
范围.
答案
解:(1)由题意知
故椭圆C的方程为
…………
……3分
(2)由题意知直线PB的斜率存在,设直线PB的方程为
由
…………①
将
代入整理得,
得
………………②
由①得
代入②整得,得
所以直线AE与x轴相交于定点Q(1,0) …………7分
(3)当过点Q的直线MN的斜率存在时,
设直线MN的方程为
在椭圆C上。
所以
………………13分
解析
略
举一反三
(本小题满分13分)已知椭圆
C
的中心在坐标原点,离心率
,且其中一个焦点与抛物线
的焦点重合.(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;(Ⅱ)过点
的动直线
l
交椭圆
C
于
A、B
两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点
T
,使得无论
l
如何转动,以
AB
为直径的圆恒过点
T
,若存在,求出点
T
的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
的右焦点为
,离心率为
,则此椭圆的方程为___________
题型:不详
难度:
|
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P是椭圆
上的点,F
1
、F
2
是两个焦点,则|PF
1
|·|PF
2
|的最大值与最小值之差是_____
题型:不详
难度:
|
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如图,已知某椭圆的焦点是F
1
(-4,0)、F
2
(4,0),过点F
2
并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F
1
B|+|F
2
B|=10,椭圆上不同的两点A(x
1
,y
1
),C(x
2
,y
2
)满足条件:|F
2
A|、|F
2
B|、|F
2
C|成等差数列.
(1)求该弦椭圆的方程;
(2)求弦AC中点的横坐标;
(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如果椭圆
上一点P到焦点
的距离等于6,那么点P到另一个焦点
的距离是
题型:不详
难度:
|
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