在△ABC中,下列关系式不一定成立的是( )A.asinB=bsinAB.a=bcosC+ccosBC.a2+b2-c2=2abcosCD.b=csinA+a
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在△ABC中,下列关系式不一定成立的是( )A.asinB=bsinAB.a=bcosC+ccosBC.a2+b2-c2=2abcosCD.b=csinA+a
题型:不详
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在△ABC中,下列关系式不一定成立的是( )
A.asinB=bsinA
B.a=bcosC+ccosB
C.a
2
+b
2
-c
2
=2abcosC
D.b=csinA+asinC
答案
由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
,∴asinB=bsinA,故A成立.
作AD⊥BC,D为垂足,则 BC=BD+DC,即 a=bcosC+ccosB,故B成立.
由余弦定理可得 a
2
+b
2
-c
2
=2abcosC,故C成立.
作BE⊥AC,E为垂足,则有 b=AC=AE+EC=c•cosA+a•cosC,故 b=csinA+asinC 不一定成立.
故选D.
举一反三
如图,两座相距60m的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为______.
题型:不详
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已知△ABC三边满足a
2
+b
2
=c
2
-
3
ab,则此三角形的最大内角为______.
题型:不详
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已知△ABC的周长为
4(
2
+1)
,且
sinB+sinC=
2
sinA
.
(Ⅰ)求边长a的值;
(Ⅱ)若S
△ABC
=3sinA,求cosA的值.
题型:不详
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在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a=2,∠B=60°,b=
7
,则c=______,△ABC的面积是______.
题型:不详
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已知函数
f(x)=
3
cos2x+2sinx•sin(x+
π
2
)
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期,最大值以及取得最大值时x的集合;
(Ⅱ)若A是锐角△ABC的内角,f(A)=0,b=5,a=7,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
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