已知函数f(x)=3cos2x+2sinx•sin(x+π2).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期,最大值以及取得最大值时x的集合;(Ⅱ)若A是锐角△ABC的内角,f
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已知函数f(x)=3cos2x+2sinx•sin(x+π2).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期,最大值以及取得最大值时x的集合;(Ⅱ)若A是锐角△ABC的内角,f
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
3
cos2x+2sinx•sin(x+
π
2
)
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期,最大值以及取得最大值时x的集合;
(Ⅱ)若A是锐角△ABC的内角,f(A)=0,b=5,a=7,求△ABC的面积.
答案
(Ⅰ)∵
f(x)=
3
cos2x+2sinx•sin(x+
π
2
)
=
3
cos2x+2sinx•cosx
=
3
cos2x+sin2x=2sin(2x+
π
3
)
,…(4分)
∴f(x)的最小正周期是π.…(5分)
令
2x+
π
3
=
π
2
+2kπ,k∈Z
,解得
x=
π
12
+kπ,k∈Z
,
∴函数f(x)的最大值为2,此时,x值的集合为 {x|x=kπ+
π
12
,k∈z}.…(7分)
(Ⅱ)∵
f(A)=sin(2A+
π
3
)=0,0<A<
π
2
∴A=
π
3
.…(9分)
在△ABC中,a
2
=b
2
+c
2
-2bc.cosA,c
2
-5c-24=0,解得c=8,或c=-3(舍),…(11分)
∴
S
△ABC
=
1
2
bc•sinA=10
3
.…(13分)
举一反三
已知锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,
tanB=
3
ac
a
2
+
c
2
-
b
2
,则角B的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).
(1)若
AB
•
AC
=0
,求c的值;
(2)若c=5,求sinA的值.
题型:不详
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|
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在△ABC中,A=60°,c=1,面积为
3
2
,那么a的长度为( )
A.2
3
B.
3
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若a=1,c=
3
,B=
5π
6
,则b等于______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若2cosAsinB=sinC,则△ABC的形状一定是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
题型:不详
难度:
|
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