已知a、b、c是△ABC三边长,关于x的方程ax2-2c2-b2x-b=0(a>c>b)的两根之差的平方等于4,△ABC的面积S=103,c=7.(I)求∠C;
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已知a、b、c是△ABC三边长,关于x的方程ax2-2c2-b2x-b=0(a>c>b)的两根之差的平方等于4,△ABC的面积S=103,c=7.(I)求∠C;
题型:不详
难度:
来源:
已知a、b、c是△ABC三边长,关于x的方程
a
x
2
-2
c
2
-
b
2
x-b=0(a>c>b)
的两根之差的平方等于4,△ABC的面积
S=10
3
,c=7
.
(I)求∠C;
(II)求a、b的值.
答案
(I)设x
1
,x
2
为方程
a
x
2
-2
c
2
-
b
2
x-b=0
的两根.
则
x
1
+
x
2
=
2
c
2
-
b
2
a
,
x
1
•
x
2
=
-b
a
.
∴
(
x
1
-
x
2
)
2
=(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
4(
c
2
-
b
2
)
a
2
+
4b
a
=4
.
∴a
2
+b
2
-c
2
=ab.
又
cosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
,
∴
cosC=
1
2
,
∴∠C=60°;
(II)由
S=
1
2
absinC=10
3
,∴ab=40.①
由余弦定理c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC,
即c
2
=(a+b)
2
-2ab(1+cos60°),
∴
7
2
=(a+b
)
2
-2×40×(1+
1
2
)
,
∴a+b=13.②
由①、②,得a=8,b=5.
举一反三
一个三角形同时满足:①三边是连续的三个自然数;②最大角是最小角的2倍,则这个三角形最小角的余弦值为( )
A.
3
7
8
B.
3
4
C.
7
4
D.
1
8
题型:广州模拟
难度:
|
查看答案
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若c=2,b=2a,且
cosC=
1
4
,则a=______.
题型:福建模拟
难度:
|
查看答案
已知△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)
2
-c
2
=6且C=60°,则△ABC的面积S=______.
题型:江门一模
难度:
|
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在△ABC中,若a=4,b=5,c=
61
,则∠C的大小为______.
题型:昌平区二模
难度:
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已知抛物线C:x
2
=4y的焦点为F,直线x-2y+4=0与C交于A,B两点.则cos∠AFB的值为( )
A.
4
5
B.
3
5
C.
-
3
5
D.
-
4
5
题型:揭阳一模
难度:
|
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