已知△ABC的内角A,B,C的对边a,b,c满足b2+c2-a2=bc.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)设函数f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2,求f(B
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已知△ABC的内角A,B,C的对边a,b,c满足b2+c2-a2=bc.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)设函数f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2,求f(B
题型:丰台区一模
难度:
来源:
已知△ABC的内角A,B,C的对边a,b,c满足b
2
+c
2
-a
2
=bc.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)设函数f(x)=
3
sin
x
2
cos
x
2
+
cos
2
x
2
,求f(B)的最大值.
答案
(Ⅰ)在△ABC中,因为b
2
+c
2
-a
2
=bc,
由余弦定理a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA可得cosA=
1
2
.(余弦定理或公式必须有一个,否则扣1分)(3分)
∵0<A<π(或写成A是三角形内角)(4分)
∴A=
π
3
.(5分)
(Ⅱ)函数f(x)=
3
sin
x
2
cos
x
2
+
cos
2
x
2
=
3
2
sinx+
1
2
cosx+
1
2
(7分)
=sin(x+
π
6
)+
1
2
,(9分)
∵A=
π
3
∴B∈(0,
2π
3
)∴
π
6
<B+
π
6
<
5π
6
(没讨论,扣1分)(10分)
∴当
B+
π
6
=
π
2
,即B=
π
3
时,f(B)有最大值是
3
2
.(13分)
举一反三
已知a,b,分别是△ABC中角A,B,C的对边,且sin
2
A+sin
2
C-sin
2
b=sinAsinC
(1)求角B的大小;
(2)若△ABC的面积为
3
3
4
,且
b=
3
,求a+c的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
我们知道,任何一个三角形的任意三条边与对应的三个内角满足余弦定理,比如:在△ABC中,三条边a,b,c对应的内角分别为A、B、C,那么用余弦定理表达边角关系的一种形式为:a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA,请你用规范合理的文字叙述余弦定理(注意,表述中不能出现任何字母):______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
△ABC中,内角A,B,C成等差数列,边长a=8,c=5,求第三边b及△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,a=2,b=5,c=6,则cosB=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足:a
2
+c
2
-b
2
=ac,且
BA
•
BC
=4
.
(Ⅰ)求角B的大小和△ABC的面积;
(Ⅱ)若a+c=6,求b的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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