已知a,b,分别是△ABC中角A,B,C的对边,且sin2A+sin2C-sin2b=sinAsinC(1)求角B的大小;(2)若△ABC的面积为334,且b=
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已知a,b,分别是△ABC中角A,B,C的对边,且sin2A+sin2C-sin2b=sinAsinC(1)求角B的大小;(2)若△ABC的面积为334,且b=
题型:不详
难度:
来源:
已知a,b,分别是△ABC中角A,B,C的对边,且sin
2
A+sin
2
C-sin
2
b=sinAsinC
(1)求角B的大小;
(2)若△ABC的面积为
3
3
4
,且
b=
3
,求a+c的值.
答案
(1)∵sin
2
A+sin
2
C-sin
2
b=sinAsinC,
∴由正弦定理,得a
2
+c
2
-b
2
=ac
再由余弦定理,得cosB=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ac
=
1
2
,
∵B∈(0,π),∴B=
π
3
.
(2)∵△ABC的面积为
3
3
4
,
∴
1
2
acsinB=
3
3
4
,即
1
2
acsin
π
3
=
3
3
4
,可得ac=3.
∵b=
3
,得b
2
=a
2
+c
2
-2accosB,即a
2
+c
2
-ac=3.
两边都加上3ac,得a
2
+c
2
+2ac=12
即(a+c)
2
=12,可得a+c=2
3
.
举一反三
我们知道,任何一个三角形的任意三条边与对应的三个内角满足余弦定理,比如:在△ABC中,三条边a,b,c对应的内角分别为A、B、C,那么用余弦定理表达边角关系的一种形式为:a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA,请你用规范合理的文字叙述余弦定理(注意,表述中不能出现任何字母):______.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,内角A,B,C成等差数列,边长a=8,c=5,求第三边b及△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a=2,b=5,c=6,则cosB=______.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足:a
2
+c
2
-b
2
=ac,且
BA
•
BC
=4
.
(Ⅰ)求角B的大小和△ABC的面积;
(Ⅱ)若a+c=6,求b的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,A=60°,BC=
10
,D是AB边上的一点,且BD=2,CD=
2
,则AC的长为______.
题型:不详
难度:
|
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