在△ABC中，A=60°，BC=10，D是AB边上的一点，且BD=2，CD=2，则AC的长为______．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，A=60°，BC=

10

，D是AB边上的一点，且BD=2，CD=

2

，则AC的长为______．

答案

∵BC=

10

，BD=2，CD=

2

△BDC中，由余弦定理可得cos∠BDC=

4+2-10

2×2 2

=-

2

2

∴∠BDC=135°，∠ADC=45°
∵△ADC中，∠ADC=45°，A=60°，DC=

2

由正弦定理可得，

AC

sin45°

=

2

sin60°

∴AC=

2 × 2 2

3 2

=

2 3

3

故答案为：

2 3

3