在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a2+c2-b2=12ac.(1)求cosB的值;(2)求sin2A+C2+cos2B的值.
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a2+c2-b2=12ac.(1)求cosB的值;(2)求sin2A+C2+cos2B的值.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且
a
2
+
c
2
-
b
2
=
1
2
ac
.
(1)求cosB的值;
(2)求
si
n
2
A+C
2
+cos2B
的值.
答案
(1)∵
a
2
+
c
2
-
b
2
=
1
2
ac
∴
a
2
+
c
2
-
b
2
ac
=
1
2
∴
cosB=
1
4
(5分)
(2)∵
si
n
2
A+C
2
+cos2B=
1
2
[1-cos(A+C)]+(2co
s
2
B-1)
=
1
2
(1+cosB)+(2co
s
2
B-1)
,
又由(1)知,cosB=
1
4
,
∴原式
1
2
(1+
1
4
)+(2×
1
16
-1)=-
1
4
(12分)
举一反三
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2B+cosB=0.
(Ⅰ)求角B的值;
(Ⅱ)若 b=
7
,a+b=5,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且a
2
+b
2
=ab+c
2
,则∠C=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(8cosα,2),
b
=(sinα-cosα,3),设函数f(α)=
a
•
b
.
(1)求函数f(α)的最大值;
(2)在锐角三角形ABC中,角A、B、C的对边分别问a,b,c,f(A)=6,且△ABC的面积为3,b+c=2+3
2
,求a的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a
2
-c
2
+b
2
=ab,则角C的大小为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,内角A、B、C所对边长分别为a,b,c,∠BAC=θ,b
2
+c
2
=32,a=4.
(1)求b•c的最大值及θ的取值范围;
(2)求函数
f(θ)=
3
sin2θ+2co
s
2
θ
的最值.
题型:不详
难度:
|
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