已知向量a=(8cosα,2),b=(sinα-cosα,3),设函数f(α)=a•b.(1)求函数f(α)的最大值;(2)在锐角三角形ABC中,角A、B、C的
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已知向量a=(8cosα,2),b=(sinα-cosα,3),设函数f(α)=a•b.(1)求函数f(α)的最大值;(2)在锐角三角形ABC中,角A、B、C的
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(8cosα,2),
b
=(sinα-cosα,3),设函数f(α)=
a
•
b
.
(1)求函数f(α)的最大值;
(2)在锐角三角形ABC中,角A、B、C的对边分别问a,b,c,f(A)=6,且△ABC的面积为3,b+c=2+3
2
,求a的值.
答案
(1)
f(x)=
a
•
b
=8cosα(sinα-cosα)+6
=8sinαcosα-8cos
2
α+6
=4sin2α-4(1+cos2α)+2
=
4
2
sin(2α-
π
4
)
+2,
当且仅当
sin(2α-
π
4
)=1
时,函数f(α)取得最大值
4
2
+2
;
(2)由,解得f(A)=6,可得
sin(2A-
π
4
)=
2
2
,
∵0
<A<
π
2
,∴
-
π
4
<2A-
π
4
<
3π
4
,∴
2A-
π
4
=
π
4
,解得A=
π
4
.
又
1
2
bcsin
π
4
=3
b+c=2+3
2
,解得
b=3
2
c=2
或
b=2
c=3
2
.
∴
a
2
=
b
2
+
c
2
-2bccos
π
4
=
(3
2
)
2
+
2
2
-2×3
2
×2×
2
2
=10,
∴
a=
10
.
举一反三
在△ABC中,a
2
-c
2
+b
2
=ab,则角C的大小为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,内角A、B、C所对边长分别为a,b,c,∠BAC=θ,b
2
+c
2
=32,a=4.
(1)求b•c的最大值及θ的取值范围;
(2)求函数
f(θ)=
3
sin2θ+2co
s
2
θ
的最值.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若△ABC的面积为
S=
1
4
(
a
2
+
b
2
-
c
2
)
,则∠C的度数为______.
题型:不详
难度:
|
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已知
|
a
|=2
3
,|
b
|=2
,向量
a
,
b
的夹角为30°,则以向量
a
,
b
为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为( )
A.10
B.
10
C.2
D.22
题型:不详
难度:
|
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设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=
7
9
.
(Ⅰ)求a,c的值;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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