设函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），f（x1x2x3…x10）=30 （x1，x2，…x1全为正数），则f（x1）+f（x2）+f（x3）+…+f（x

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），f（x₁x₂x₃…x₁₀）=30 （x₁，x₂，…x₁全为正数），则f（

x1

）+f（

x2

）+f（

x3

）+…+f（

x10

）的值等于______．

答案

f（x₁x₂x₃…x₁₀）=30，即log_a（x₁x₂…x₁₀）=30，
f（

x1

）+f（

x2

）+f（

x3

）+…+f（

x10

）
=loga

x1

+loga

x2

+…+loga

x10

=

1

2

logax1+

1

2

logax2+…+

1

2

logax10
=

1

2

log_a（x₁x₂…x₁₀）=

1

2

×30=15．
故答案为：15．