在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2B+cosB=0.(Ⅰ)求角B的值;(Ⅱ)若 b=7,a+b=5,求△ABC的面积.
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2B+cosB=0.(Ⅰ)求角B的值;(Ⅱ)若 b=7,a+b=5,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2B+cosB=0.
(Ⅰ)求角B的值;
(Ⅱ)若 b=
7
,a+b=5,求△ABC的面积.
答案
(Ⅰ)在△ABC中,由已知cos2B+cosB=0得 2cos
2
B+cosB-1=0,…(2分)
解得 cosB=
1
2
,或cosB=-1(舍去). …(4分)
所以,B=
π
3
. …(6分)
(Ⅱ)由余弦定理得 b
2
=a
2
+c
2
-2ac•cosB. …(8分)
将B=
π
3
,b=
7
代入上式,整理得 (a+c)
2
-3ac=7.
因为 a+c=5,所以,ac=6. …(11分)
所以△ABC的面积 S=
1
2
ac•sinB
=
3
3
2
. …(13分)
举一反三
已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且a
2
+b
2
=ab+c
2
,则∠C=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(8cosα,2),
b
=(sinα-cosα,3),设函数f(α)=
a
•
b
.
(1)求函数f(α)的最大值;
(2)在锐角三角形ABC中,角A、B、C的对边分别问a,b,c,f(A)=6,且△ABC的面积为3,b+c=2+3
2
,求a的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a
2
-c
2
+b
2
=ab,则角C的大小为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
题型:不详
难度:
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在△ABC中,内角A、B、C所对边长分别为a,b,c,∠BAC=θ,b
2
+c
2
=32,a=4.
(1)求b•c的最大值及θ的取值范围;
(2)求函数
f(θ)=
3
sin2θ+2co
s
2
θ
的最值.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若△ABC的面积为
S=
1
4
(
a
2
+
b
2
-
c
2
)
,则∠C的度数为______.
题型:不详
难度:
|
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