a、b、c是△ABC的三边，求证a2+b2+c2＜2（ab+bc+ac）．
题型：不详难度：来源：
| a、b、c是△ABC的三边，求证a2+b2+c2＜2（ab+bc+ac）． |
答案
证明：2（ab+bc+ac）可变形为
ab+bc+ac+ab+bc+ac
=a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）
因三角形两边和大于第三边，
即b+c＞a，a+c＞b，a+b＞c
故a2=a×a＜a（b+c），b2=b×b＜b（a+c），c2=c×c＜c（a+b）
所以a2+b2+c2＜a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）
∴a2+b2+c2＜2（ab+bc+ac）． |
举一反三
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+c2-b2=ac．
（1）求cosB的值；
（2）求sin2+cos2B的值． |
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若 b=，a+b=5，求△ABC的面积． |
| 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且a2+b2=ab+c2，则∠C=______． |
已知向量=（8cosα，2），=（sinα-cosα，3），设函数f（α）=•．
（1）求函数f（α）的最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别问a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3，求a的值． |
| 在△ABC中，a2-c2+b2=ab，则角C的大小为（ ） |
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