已知n为正整数，且n2-71能被7n+55整除，试求n的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知n为正整数，且n2-71能被7n+55整除，试求n的值． |
答案
设被7n+55整除后得k，
∴n2-7kn-（71+55k）=0，
∵n为正整数，
∴△=49k2+220k+284是完全平方数，
而（7k+15）2＜49k2+220k+284＜（7k+17）2，
∴49k2+220k+284=（7k+16）2，
解得 k=7，
∴n2-49n-456=0，即 （n+8）（n-57）=0，
∴n=57． |
举一反三
| 试找出由0，1，2，3，4，5，6这7个数字组成的没有重复数字的七位数中，能被165整除的最大数和最小数（要求写出推理过程）． |
小慧和小靖进行百米赛跑，小慧每秒跑6.3米，小靖每秒跑7米，小靖让小慧先跑5米，则比赛结果是（ ）| A．小慧和小靖同时到达终点 | | B．小慧比小靖早近0.8秒到达终点 | | C．小靖比小慧早近0.8秒到达终点 | | D．小靖比小慧早近0.7秒到达终点 |
|
| 设x3+3x2-2xy-kx-4y分解为一次与二次因式之积．则k=______． |
| 多项式x5n+xn+1的两个因式的和当n=1，x=2时的值为______． |
| 设g（x）=3x2-2x+1，f（x）=x3-3x2-x-1，求用g（x）去除f（x）所得的商q（x）及余式r（x）． |
最新试题
热门考点