试找出由0,1,2,3,4,5,6这7个数字组成的没有重复数字的七位数中,能被165整除的最大数和最小数(要求写出推理过程).
题型:解答题难度:一般来源:不详
试找出由0,1,2,3,4,5,6这7个数字组成的没有重复数字的七位数中,能被165整除的最大数和最小数(要求写出推理过程). |
答案
∵165=3×5×11 ∴此7位数必同时能被3,5,11整除,而0+1+2+3+4+5+6=21能被3整除, ∴排成的7位数只需能同时被11,5整除即可, 根据能被11整除的数的性质,设7位数奇位上的数字和为x,偶数位上的数字和为y,则 x-y是11的倍数而x-y与x+y的奇偶性相同,且x+y=21, ∴只有x-y=11或-11,即x=5,y=16或x=16,y=5 ∵7位数能被5整除, ∴其末位数必为0或5, 当末位数必为0或5时,找不到4个数的和为5, ∴只有x=16,y=5,即该7位数的奇数位上的数字和为16,偶数位上的数字和为5,且其末位数必为5. 只有两组分法: ①、奇数位上的数字(1,4,6,5),偶数位上的数字(0,2,3) ②、奇数位上的数字(2,3,5,6)偶数位上的数字(0,1,4) ①中最大数和最小数分别为6342105和1042635;②中最大数和最小数分别为6431205和2031645 ∴所求的最大数和最小数分别为6431205和1042635. 故答案为:6431205和1042635. |
举一反三
小慧和小靖进行百米赛跑,小慧每秒跑6.3米,小靖每秒跑7米,小靖让小慧先跑5米,则比赛结果是( )A.小慧和小靖同时到达终点 | B.小慧比小靖早近0.8秒到达终点 | C.小靖比小慧早近0.8秒到达终点 | D.小靖比小慧早近0.7秒到达终点 |
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设x3+3x2-2xy-kx-4y分解为一次与二次因式之积.则k=______. |
多项式x5n+xn+1的两个因式的和当n=1,x=2时的值为______. |
设g(x)=3x2-2x+1,f(x)=x3-3x2-x-1,求用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x). |
试确定a和b,使x4+ax2-bx+2能被x2+3x+2整除. |
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