设A，B，C是△ABC的三个内角，且满足：sin2B+sin2C=sin2A+3sinBsinC，则sin（B+C）等于（　　）A．12B．33C．22D．32

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设A，B，C是△ABC的三个内角，且满足：sin2B+sin2C=sin2A+3sinBsinC，则sin（B+C）等于（　　）A．12B．33C．22D．32

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设A，B，C是△ABC的三个内角，且满足：sin2B+sin2C=sin2A+


3
sinBsinC，则sin（B+C）等于（　　）
A．
1
2
B．


3
3
C．


2
2
D．


3
2
答案
由sin2B+sin2C=sin2A+


3
sinBsinC，以及正弦定理可知b2+c2=a2+


3
bc，
由余弦定理可得cosA=


3
2
，所以sinA=
1
2
．
因为A，B，C是△ABC的三个内角，
所以sin（B+C）=sinA=
1
2
．
故选A．
举一反三
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=


2
，b=


6
，B=120°，则a等于（　　）
A．


6
B．2C．


3
D．


2
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在△ABC中，∠B=
π
6
，AC=1，AB=


3
，则BC的长度为______．
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在△ABC中，∠B=120°，AB=2


3
，AC=6，则∠C为______．
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已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，a等于（　　）
A．4B．4


2
C．4


3
D．4


5
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在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，若b=2asinB，则A等于（　　）
A．30°或60°B．45°或60°C．60°或120°D．30°或150°
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